熱電阻阻值與溫度的關(guān)系

熱電阻的阻值與溫度之間的關(guān)系通常通過(guò)特定的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，其中最常見(jiàn)的是鉑電阻(如PT100、PT1000)。以下是詳細(xì)的解析：

1. 基本原理

熱電阻(RTD，Resistance Temperature Detector)利用金屬導(dǎo)體的電阻值隨溫度變化的特性進(jìn)行測(cè)溫。鉑(Pt)是最常用的材料，因其穩(wěn)定性、線性度和寬溫度范圍(-200℃至+850℃)。

2. 數(shù)學(xué)模型：Callendar-Van Dusen方程

鉑電阻的阻溫關(guān)系由Callendar-Van Dusen方程描述，分兩個(gè)溫度范圍：

(1)溫度范圍：T ≥ 0℃

\[

R(T) = R_0 \left[ 1 + A T + B T^2 \right]

\]

- \( R(T) \)：溫度為T(mén)時(shí)的電阻值(Ω)。

- \( R_0 \)：0℃時(shí)的標(biāo)稱(chēng)電阻(如PT100的\( R_0 = 100Ω \))。

- 系數(shù)(IEC 60751標(biāo)準(zhǔn))：

- \( A = 3.9083 \times 10^{-3} \, ^\circ \mathrm{C}^{-1} \)

- \( B = -5.775 \times 10^{-7} \, ^\circ \mathrm{C}^{-2} \)

(2)溫度范圍：T < 0℃

\[

R(T) = R_0 \left[ 1 + A T + B T^2 + C (T - 100) T^3 \right]

\]

- 系數(shù)：

- \( C = -4.183 \times 10^{-12} \, ^\circ \mathrm{C}^{-4} \)

3. 簡(jiǎn)化線性近似

在較小溫度范圍內(nèi)(如0℃~100℃)，可忽略高次項(xiàng)，近似為：

\[

R(T) \approx R_0 (1 + \alpha T)

\]

- 溫度系數(shù)\( \alpha = 0.00385 \, ^\circ \mathrm{C}^{-1} \)(鉑電阻典型值)。

4. 示例計(jì)算(PT100)

- 已知溫度求電阻：

當(dāng)\( T = 100℃ \)時(shí)：

\[

R(100) = 100 \left[ 1 + 3.9083 \times 10^{-3} \times 100 - 5.775 \times 10^{-7} \times 100^2 \right] = 138.51Ω

\]

- 已知電阻求溫度：

需解二次方程。例如，若測(cè)得\( R(T) = 119.4Ω \)：

\[

119.4 = 100 \left( 1 + 3.9083 \times 10^{-3} T - 5.775 \times 10^{-7} T^2 \right)

\]

解得\( T ≈ 50℃ \)。

5. 其他材料的熱電阻

- 銅電阻：線性度好，但測(cè)溫范圍窄(-50℃~150℃)，公式為\( R(T) = R_0 (1 + \alpha T) \)，\( \alpha = 0.00428 \, ^\circ \mathrm{C}^{-1} \)。

- 鎳電阻：靈敏度高，但非線性，需更高次方程。

6. 注意事項(xiàng)

- 自熱效應(yīng)：測(cè)量電流過(guò)大會(huì)導(dǎo)致電阻發(fā)熱，需控制激勵(lì)電流(通常<1mA)。

- 接線方式：三線制或四線制可減少引線電阻誤差。

- 分度表：實(shí)際應(yīng)用中常查標(biāo)準(zhǔn)分度表(如IEC 60751)，避免直接解高次方程。

7. 熱電阻 vs. 熱敏電阻(NTC/PTC)

8. 標(biāo)準(zhǔn)參考

- IEC 60751：規(guī)定了鉑電阻的制造公差及溫度-電阻關(guān)系。

- ASTM E1137：國(guó)際通用的鉑電阻標(biāo)準(zhǔn)。

通過(guò)上述模型和參數(shù)，可精確計(jì)算熱電阻的阻值與溫度關(guān)系，適用于工業(yè)控制、實(shí)驗(yàn)室測(cè)量等高精度場(chǎng)景。實(shí)際應(yīng)用中需結(jié)合分度表或軟件工具處理非線性部分。